Matematik, talteori, definition av [x]

Definition av [x]:
Låt x tillhöra en heltalsmängd Z. Definiera största heltal mindre än eller lika med x som [x].

Sats:
Låt x tillhöra en mängd heltal Z och x-1<[x]<=x. "Heltal [x] är största heltal mindre än eller lika med x. Därmed måste [x] vara mindre än eller lika med x, men större än x-1."

Bevis:
Eftersom [x] är definierad som största heltal mindre än eller lika med x så är höger olikhet klar. Antag att vänster olikhet, x-1<[x], istället är x-1>[x], så att x>[x]+1 och [x]<[x]+1<=x. Eftersom [x] är definierad som största heltal mindre än eller lika med x, så finns inget heltal [x]+1

Exempel:
Största heltal mindre än eller lika med x=5,4 är [x]=5.Största heltal mindre än eller lika med x=-3,14 är [x]=-4.Största heltal mindre än eller lika med x=7 är [x]=7.