Matematik, talteori, delbarhet

Definition av delbarhet:
Låt a, b, c tillhöra en heltalsmängd Z. Om ab, "a divide b", så finns ett heltal c så att b=ac.

Sats:
Låt a, b, c tillhöra en mängd heltal Z. Om ab och bc så ac." Om ett heltal a delar ett heltal b och b delar ett heltal c så delar a även c. Om heltal a utgör en faktor i heltal b och om b utgör en faktor i heltal c så utgör även a en faktor i c".

Bevis:
Eftersom ab och bc så finns heltal e och f sådana att b=ae och c=bf. b=ae insatt i c=bf ger c=bf=aef=a(ef), alltså c=a(ef). Om c=a(ef) så ac, ty en produkt av två heltal, ef, ger ett heltal.

Exempel:
Låt e, f vara två heltal. Om 510 och 1040, alltså 10=5e och 40=10f, så finns en produkt av två heltal, ef, så att 540, dvs 40=5ef. Sätt e=2 och f=4, vilket ger ef=4*2=8 och 40=5ef=5*8.Exempel:Låt e, f vara två heltal. Om 315 och 1560, så finns en produkt av två heltal, ef, så att 360, dvs 60=3ef. Sätt e=5 och f=4, vilket ger ef=5*4=20 och 60=3ef=3*20.